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# 441. 排列硬币

力扣原题链接(点我直达) (opens new window)

你总共有 n 枚硬币,你需要将它们摆成一个阶梯形状,第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。

给定一个数字 n,找出可形成完整阶梯行的总行数。

n 是一个非负整数,并且在32位有符号整型的范围内。

示例 1:

n = 5

硬币可排列成以下几行: ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

因为第三行不完整,所以返回2. 示例 2:

n = 8

硬币可排列成以下几行: ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

因为第四行不完整,所以返回3.

# 第一种,挨个递减

    int arrangeCoins(int n) {
	if (n == 0) return 0;
	int i = 1;
	while (n > 0)
	{
		n -= i;
		i += 1;
	}
	if (n < 0) return i - 2; //这里需要注意,n是否为当前行最后一个
	else
		return i - 1;
    }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

执行用时 :12 ms, 在所有 C++ 提交中击败了62.52%的用户

内存消耗 :8.2 MB, 在所有 C++ 提交中击败了75.18%的用户

比如 10 = 1+2+3+4 ,刚好可以到第四行,所以返回i-1,而对于11=1+2+3+4+1,此时也应该返回4,而此时i=6;所以返回i-2

0   0
1   1
2   1
3   2
4   2
5   2
6   3
7   3
8   3
9   3
10   4
11   4
12   4
13   4
14   4
15   5
16   5
17   5
18   5
19   5
20   5
1
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21

# 第二种,列数学公式

1+2+3+4+。。+k=k(k+1)/2

所以 k(k+1)/2<=n;

k^2 + k <= n × 2; 配方 4k^2 + 4k + 1 <= 8n + 1; 2k + 1 <= sqrt(8n + 1); k<=(sqrt(8n+1)-1)/2;

int arrangeCoins(int n) {
       return (sqrt(n * 8.0 + 1) - 1) / 2;
    }
1
2
3

执行用时 :8 ms, 在所有 C++ 提交中击败了80.98%的用户

内存消耗 :8.3 MB, 在所有 C++ 提交中击败了73.70%的用户