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# 441. 排列硬币
力扣原题链接（点我直达） (opens new window)
你总共有 n 枚硬币，你需要将它们摆成一个阶梯形状，第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。
给定一个数字 n，找出可形成完整阶梯行的总行数。
n 是一个非负整数，并且在32位有符号整型的范围内。
示例 1:
n = 5
硬币可排列成以下几行: ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
因为第三行不完整，所以返回2. 示例 2:
n = 8
硬币可排列成以下几行: ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
因为第四行不完整，所以返回3.
# 第一种，挨个递减
int arrangeCoins(int n) {
if (n == 0) return 0;
int i = 1;
while (n > 0)
{
n -= i;
i += 1;
}
if (n < 0) return i - 2; //这里需要注意，n是否为当前行最后一个
else
return i - 1;
}
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
执行用时 :12 ms, 在所有 C++ 提交中击败了62.52%的用户
内存消耗 :8.2 MB, 在所有 C++ 提交中击败了75.18%的用户
比如 10 = 1+2+3+4 ，刚好可以到第四行，所以返回i-1，而对于11=1+2+3+4+1，此时也应该返回4，而此时i=6；所以返回i-2
0 0
1 1
2 1
3 2
4 2
5 2
6 3
7 3
8 3
9 3
10 4
11 4
12 4
13 4
14 4
15 5
16 5
17 5
18 5
19 5
20 5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
# 第二种，列数学公式
1+2+3+4+。。+k=k(k+1)/2
所以 k(k+1)/2<=n;
k^2 + k ＜＝ n × ２； 配方 ４ｋ＾２ ＋ ４ｋ ＋ １ ＜＝ ８ｎ ＋ １； ２ｋ ＋ １ ＜＝ ｓｑｒｔ（８ｎ ＋ １）； ｋ＜＝（sqrt（８ｎ＋１）－１）／２；
int arrangeCoins(int n) {
return (sqrt(n * 8.0 + 1) - 1) / 2;
}
2
3
执行用时 :8 ms, 在所有 C++ 提交中击败了80.98%的用户
内存消耗 :8.3 MB, 在所有 C++ 提交中击败了73.70%的用户