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# 1498. 满足条件的子序列数目

力扣原题链接(点我直达) (opens new window)

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target

请你统计并返回 nums 中能满足其最小元素与最大元素的 小于或等于 target非空 子序列的数目。

由于答案可能很大,请将结果对 10^9 + 7 取余后返回。

示例 1:

输入:nums = [3,5,6,7], target = 9
输出:4
解释:有 4 个子序列满足该条件。
[3] -> 最小元素 + 最大元素 <= target (3 + 3 <= 9)
[3,5] -> (3 + 5 <= 9)
[3,5,6] -> (3 + 6 <= 9)
[3,6] -> (3 + 6 <= 9)
1
2
3
4
5
6
7

示例 2:

输入:nums = [3,3,6,8], target = 10
输出:6
解释:有 6 个子序列满足该条件。(nums 中可以有重复数字)
[3] , [3] , [3,3], [3,6] , [3,6] , [3,3,6]
1
2
3
4

示例 3:

输入:nums = [2,3,3,4,6,7], target = 12
输出:61
解释:共有 63 个非空子序列,其中 2 个不满足条件([6,7], [7])
有效序列总数为(63 - 2 = 61)
1
2
3
4

示例 4:

输入:nums = [5,2,4,1,7,6,8], target = 16
输出:127
解释:所有非空子序列都满足条件 (2^7 - 1) = 127
1
2
3

提示:

  • 1 <= nums.length <= 10^5
  • 1 <= nums[i] <= 10^6
  • 1 <= target <= 10^6

# 1、排序+ 双指针 + 数据预处理

执行用时:412 ms, 在所有 C++ 提交中击败了79.43%的用户

内存消耗:50.1 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

1.算组合数需要多次算 2 的幂,所以直接把幂运算的结果存在数组 v 里 2.求子序列不必保持数组顺序,先把数据排序,方便下一步 3.滑动窗口,先固定左边界,然后找右边界,右边界值尽量大且满足左边界值 + 右边界值 < target,该区间的组合数为 2 的 n-1 次幂,n 为区间元素个数

    int numSubseq(vector<int>& nums, int target) {
	int mod = 1e9 + 7;
	sort(nums.begin(), nums.end());
	int n = nums.size(), res = 0;
	vector<int>pw(n,0);
	pw[0] = 1;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		pw[i] = (pw[i - 1] * 2) % mod;
	}
	for (int i = 0, j = n - 1; i < n; i++)
	{
		while (i <= j && nums[i] + nums[j] > target) j--;
		if (i > j) break;
		res = (res + pw[j - i]) % mod;//固定住底下一位,最多就p[j-i]种,
		//比如 i=1 j =2,就两种情况 一是nums[i],二是nums[i]和nums[j] ,所以是pw[j-i]
	}
	return res;
    }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

解析:https://leetcode-cn.com/problems/number-of-subsequences-that-satisfy-the-given-sum-condition/solution/man-zu-tiao-jian-de-zi-xu-lie-shu-mu-by-leetcode-s/