84. 柱状图中最大的矩形

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# 84. 柱状图中最大的矩形单调栈，很经典的题目

力扣原题链接（点我直达） (opens new window)

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

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# 第一版，看的解答，单调栈

解析：

https://blog.csdn.net/Zolewit/article/details/88863970

执行用时 :16 ms, 在所有 cpp 提交中击败了78.93%的用户

内存消耗 :10.4 MB, 在所有 cpp 提交中击败了52.48%的用户

int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
	stack<int> st;
	heights.push_back(0);
	int res = 0,temp;
	for (int i = 0; i < heights.size(); ++i) {
		while (!st.empty() && heights[st.top()] >= heights[i]) {
			cout << st.top() << " 出栈,大小为" << heights[st.top()] << endl;;
			temp = st.top();
			st.pop();
			res = max(res, heights[temp] * (st.empty() ? i : (i - st.top() - 1)));
			cout << "maxS:" << res << endl;
		}
		st.push(i);
		cout << i << " 进栈，大小为" << heights[i] << endl;
	}
	return res;

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0 进栈，大小为2 0 出栈,大小为2 maxS:2 1 进栈，大小为1 2 进栈，大小为5 3 进栈，大小为6 3 出栈,大小为6 maxS:6 2 出栈,大小为5 maxS:10 4 进栈，大小为2 5 进栈，大小为3 5 出栈,大小为3 maxS:10 4 出栈,大小为2 maxS:10 1 出栈,大小为1 maxS:10 6 进栈，大小为0 10请按任意键继续. . .

# 二刷：1、暴力法超时了

    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int len=heights.size();
        if(len==0) return 0;
        if(len==1) return heights[0];
        int maxArea = -1;
        for(int i=0;i<len;++i){

            int curHeight = heights[i];
            for(int j=i;j<len;++j){

                if(curHeight>heights[j]) curHeight = heights[j];
                int area = curHeight*(j-i+1);
                if(maxArea<area) maxArea = area;

            }

        }
        return maxArea;
    }

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# 二刷2、这种做法真的超级好，要善于利用以前的结果

# 2.1原生版暴力法超时

 int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
	int len = heights.size();
	if (len == 0) return 0;
	if (len == 1) return heights[0];
	int maxArea = -1;
	vector<int> left(len, 0), right(len, 0);//每个节点左右两边能到达不小于自己高度的最大距离
	for (int i = 0; i < len; ++i) {

		int bound = i;
		while (bound - 1 >= 0 && heights[bound - 1] >= heights[i]) bound--;
		left[i] = bound;

		bound = i;
		while (bound + 1 < len && heights[bound + 1] >= heights[i]) bound++;
		right[i] = bound;
	}

	for (int i = 0; i < len; ++i) {
		maxArea = max(maxArea, (right[i] - left[i] + 1) * heights[i]);
		//cout << (right[i] - left[i] + 1) * heights[i]<<" "<<maxArea << endl;
	}
	return maxArea;
    }

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# 2.2改良版

执行用时：4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了99.99%的用户

内存消耗：8.1 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
	int len = heights.size();
	if (len == 0) return 0;
	if (len == 1) return heights[0];
	int maxArea = -1;
	vector<int> left(len, 0), right(len, 0);//每个节点左右两边能到达不小于自己高度的最大距离
	for (int i = 0; i < len; ++i) {

		int bound = i;
		while (bound > 0 && heights[bound - 1] >= heights[i]) bound=left[bound-1];//，如果说bound -1 的值已经很小了，直接用就行，就不用再自己慢慢遍历了，左边最小就是0了，右边最大也就是len-1
		//要善于利用已经得到的结果
		left[i] = bound;
	}

	for (int i = len-1; i >=0 ; --i) {
		int bound = i;
		while (bound < len - 1 && heights[bound + 1] >= heights[i]) bound = right[bound + 1];
		right[i] = bound;
	}
	for (int i = 0; i < len; ++i) {
		maxArea = max(maxArea, (right[i] - left[i] + 1) * heights[i]);
	}
	return maxArea;
}

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# 三刷：

    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int len = heights.size();
        if(len == 0) return 0;
        if(len == 1) return heights[0];
        int maxArea = -1, bound = 0;
        vector<int> left(len,0), right(len,0);
        for(int i = 0; i <= len-1; ++i){
            bound = i;
            while(bound >=1 && heights[bound - 1] >= heights[i]) bound = left[bound - 1];
            left[i] = bound;

        }

        for(int i = len - 1; i >= 0; --i){
            bound = i;
            while(bound <len - 1 && heights[bound + 1] >=heights[i]) bound = right[bound + 1];
            right[i] = bound;

        }

        for(int i = 0; i < len; ++i){
            maxArea = max(maxArea,(right[i] - left[i] +1 ) * heights[i]);
        }

        return maxArea;
    }

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