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# No11、二进制中1的个数

牛客网原题链接 (opens new window)

# 题目描述

输入一个整数,输出该数32位二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

# 示例1

输入

10
1

返回值

2
1

# 1、自己写的,错误的想法

int  NumberOf1(int n) {

	if (n == 0) return 0;
	if (n > 0) {//正数
		int count = 0;
		while (n!=0) {
			if (n == 1) {
				return ++count;
			}
			if (n % 2 == 1) { 
				count++; 
			    n = n / 2;
			}
			else
				n = n / 2;			
		}
		return count;
	}
	else {//负数
		n = n * (-1) -1;//负数的补码等于它的正数部分减一,取反即可
		int count = 0;
		while (n != 0) {
			if (n == 1) {
				++count;
				break;
			}
			if (n % 2 == 0) {
				count++;
				n = n / 2;
			}
			else
				n = n / 2;
		}
		return count;


	}
}
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-9的补码是32位的,而不是6位 (1 0111),所以有1的个数也不是四位,int是32位的

# 2、bitset的运用

int  NumberOf1(int n) {
	return bitset<32>(n).count();
	}
1
2
3

# 3、牛客大神的做法


 int NumberOf1(int n) {
        int count = 0;
        while(n!= 0){
            count++;
            n = n & (n - 1);
         }
        return count;
    }
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如果一个整数不为0,那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1,那么原来处在整数最右边的1就会变为0,原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。

举个例子:一个二进制数1100,从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后,第三位变成0,它后面的两位0变成了1,而前面的1保持不变,因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。

这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算,从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说,把一个整数减去1,再和原整数做与运算,会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1,就可以进行多少次这样的操作。

# 二刷:1、bitset用法:

主要是将 n 转化为 32位表示,int 最大也就是 2^32次方,然后利用bitset。count()函数,返回 其中 1 的数量

bitset<4> bitset1;  //无参构造,长度为4,默认每一位为0

bitset<8> bitset2(12);  //长度为8,二进制保存,前面用0补充

string s = "100101";
bitset<10> bitset3(s);  //长度为10,前面用0补充

char s2[] = "10101";
bitset<13> bitset4(s2);  //长度为13,前面用0补充

cout << bitset1 << endl;  //0000
cout << bitset2 << endl;  //00001100
cout << bitset3 << endl;  //0000100101
cout << bitset4 << endl;  //0000000010101

bitset<8> foo ("10011011");
 
cout << foo.count() << endl;  //5  (count函数用来求bitset中1的位数,foo中共有5个1
cout << foo.size() << endl;   //8  (size函数用来求bitset的大小,一共有8位

cout << foo.test(0) << endl;  //true  (test函数用来查下标处的元素是0还是1,并返回false或true,此处foo[0]为1,返回true
cout << foo.test(2) << endl;  //false  (同理,foo[2]为0,返回false
  
cout << foo.any() << endl;  //true  (any函数检查bitset中是否有1
cout << foo.none() << endl;  //false  (none函数检查bitset中是否没有1
cout << foo.all() << endl;  //false  (all函数检查bitset中是全部为1
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运行时间:2ms 占用内存:496k

int  NumberOf1(int n) {

	bitset<32> bit(n);//将其初始化为 32 位,不足 32 位的前面补齐即可
	return bit.count();// 返回其中为 1 的个数
}
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# 2、温习一下牛客大神的做法

如果一个整数不为0,那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1,那么原来处在整数最右边的1就会变为0,原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。

举个例子:一个二进制数1100,从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后,第三位变成0,它后面的两位0变成了1,而前面的1保持不变,因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。

这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算,从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说,把一个整数减去1,再和原整数做与运算,会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1,就可以进行多少次这样的操作。

运行时间:3ms 占用内存:376k

int  NumberOf1(int n) {

	int res = 0;
    while(n != 0){
        n = n&(n-1);
        res++;
    }
	return res;
}
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