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# No35、数组中的逆排序
# 题目描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
输入描述
题目保证输入的数组中没有的相同的数字数据范围： 对于%50的数据,size<=10^4 对于%75的数据,size<=10^5 对于%100的数据,size<=2*10^5
# 示例1
输入
1,2,3,4,5,6,7,0
1
输出
7
1
# 1、只通过50%的笨方法
int InversePairs(vector<int> data) {
if (data.size() <= 1) return 0;
int len = data.size();
vector<int> dp(len, 0);
for (int i = len - 2; i >= 0; --i) {
for (int j = i + 1; j < len; ++j) {
if (data[i] > data[j]) {
//dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
dp[i]++;
}
}
}
return accumulate(dp.begin(), dp.end(), 0) % 1000000007;
}
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# 2、牛客上的一种做法，很厉害
https://www.nowcoder.com/profile/872855282/codeBookDetail?submissionId=78340272
int InversePairs(vector<int> data) {
if (data.size() == 0)
return 0;
vector<int> copy(data); // 辅助数组，每次递归后有序
return InversePairsCore(data, copy, 0, data.size() - 1);
}
int InversePairsCore(vector<int>& data, vector<int>& copy, int begin, int end) {
if (begin == end)
return 0;
int mid = begin + (end - begin) /2;
int left = InversePairsCore(copy, data, begin, mid);//这里的一步很绝啊，减少了交换的这一步
int right = InversePairsCore(copy, data, mid + 1, end);
int end1 = mid; // 比较从尾端开始
int end2 = end; // 比较从尾端开始
int index_copy = end; // 比较结果存入辅助数组尾端
long res = 0;
// 归并排序：相当于两个有序数组合成一个有序表（从尾端开始是为了计数）
while (begin<= end1 && mid + 1<= end2) {
if (data[end1] > data[end2]) {
copy[index_copy--] = data[end1--];
res += end2 - mid;
res %= 1000000007;
}
else
copy[index_copy--] = data[end2--];
}
while (begin<= end1)
copy[index_copy--] = data[end1--];
while (mid + 1<= end2)
copy[index_copy--] = data[end2--];
return (left + right + res) % 1000000007;
}
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InversePairsCore(copy, data, begin, mid)中 copy和data互换位置好评。。。这样就减少了赋值的那一步了。。。。。
# 二刷：
# 1、很棒的一道题目，建议多刷
int InversePairsCore(vector<int>& data, vector<int>& copy, int begin, int end) {
if (begin == end)
return 0;
int mid = begin + (end - begin) / 2;
int low1 = begin, high1 = mid, low2 = mid + 1, high2 = end;
int left = InversePairsCore(copy, data, low1, high1);//这里的一步很绝啊，减少了交换的这一步
int right = InversePairsCore(copy, data, low2, high2);
long res = 0;
int copyIndex = low1;
// 归并排序：相当于两个有序数组合成一个有序表
while (low1 <= high1 && low2 <= high2) {
if (data[low1] > data[low2]) {
copy[copyIndex++] = data[low1++];
res += high2 - low2 + 1;// data[low1] > data[low2]，那么这一次，从a[i]开始到a[mid]必定都是大于这个a[j]的，因为此时分治的两边已经是各自有序了
res %= 1000000007;
}
else
copy[copyIndex++] = data[low2++];
}
while (low1 <= high1)
copy[copyIndex++] = data[low1++];
while (low2 <= high2)
copy[copyIndex++] = data[low2++];
return (left + right + res) % 1000000007;
}
int InversePairs(vector<int> data) {
if (data.size() == 0)
return 0;
vector<int> copy(data); // 辅助数组，每次递归后有序
return InversePairsCore(data, copy, 0, data.size() - 1);
}
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# 2、归并排序，归并成从小到大的序列，这种方法更好理解一些
运行时间：78ms 占用内存：5788k
int InversePairsCore(vector<int>& data, vector<int>& copy, int begin, int end) {
if (begin == end)
return 0;
int mid = begin + (end - begin) / 2;
int low1 = begin, high1 = mid, low2 = mid + 1, high2 = end;
int left = InversePairsCore(copy, data, low1, high1);//这里的一步很绝啊，减少了数据交换的这一步
int right = InversePairsCore(copy, data, low2, high2);
long res = 0;
int copyIndex = low1;
// 归并排序：相当于两个有序数组合成一个有序表
//下面就开始两两进行比较，若前面的数大于后面的数，就构成逆序对
while (low1 <= high1 && low2 <= high2) {
if (data[low1] < data[low2]) {
copy[copyIndex++] = data[low1++];
}
else//data[low1] >= data[low2]
{
copy[copyIndex++] = data[low2++];
res += high1 - low1 + 1;
res %= 1000000007;
}
}
while (low1 <= high1)
copy[copyIndex++] = data[low1++];
while (low2 <= high2)
copy[copyIndex++] = data[low2++];
return (left + right + res) % 1000000007;
}
int InversePairs(vector<int> data) {
if (data.size() == 0)
return 0;
vector<int> copy(data); // 辅助数组，每次递归后有序
int res = InversePairsCore(data, copy, 0, data.size() - 1);
//for (int a : data) {
// cout << a << " ";
//}
//cout << endl;
//for (int a : copy) {
// cout << a << " ";
//}
//cout << endl;
return res;
}
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# 力扣上的剑指offer：
剑指 Offer 51. 数组中的逆序对 (opens new window)
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
示例 1:
输入: [7,5,6,4]
输出: 5
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限制：
0 <= 数组长度 <= 50000
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执行用时：244 ms, 在所有 C++ 提交中击败了97.32%的用户
内存消耗：44.4 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
int reversePairsCore(vector<int>&nums, vector<int>©, int begin, int end){
if(begin >= end) return 0;//终止条件
int mid = begin + (end - begin)/2;
int low1 = begin, high1 = mid, low2 = mid + 1,high2 = end;
int leftRes = reversePairsCore(copy, nums, low1, high1);
int rightRes = reversePairsCore(copy, nums, low2, high2);
int copyIndex = low1,res = 0;
while(low1 <= high1 && low2 <= high2){
if(nums[low1] <= nums[low2])//这里需要保持绝对的小
{
copy[copyIndex++] = nums[low1++];
}else{
res += high1 - low1 + 1;//说明 [low1,high1]此时都是大于 nums[low2]的
//这里千万注意要 +1 ，因为high1 - low1 就少一个 比如 3-0 = 4，但其实是4个数
copy[copyIndex++] = nums[low2++];
}
}
while(low1 <= high1)
copy[copyIndex++] = nums[low1++];
while(low2 <= high2)
copy[copyIndex++] = nums[low2++];
return res + leftRes + rightRes;
}
int reversePairs(vector<int>& nums) {
if( nums.size() <= 1) return 0;
vector<int> copy(nums);
return reversePairsCore(nums,copy,0,nums.size()-1);
}
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归并类题目：
力扣第315/327/493道