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# No35、数组中的逆排序

牛客网原题链接 (opens new window)

# 题目描述

在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述

题目保证输入的数组中没有的相同的数字数据范围: 对于%50的数据,size<=10^4 对于%75的数据,size<=10^5 对于%100的数据,size<=2*10^5

# 示例1

输入

1,2,3,4,5,6,7,0
1

输出

7
1

# 1、只通过50%的笨方法

    int InversePairs(vector<int> data) {
	if (data.size() <= 1) return 0;
	int len = data.size();
	vector<int> dp(len, 0);
	for (int i = len - 2; i >= 0; --i) {

		for (int j = i + 1; j < len; ++j) {
			if (data[i] > data[j]) { 
				//dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); 
				dp[i]++;
			}

		}
	}

	return  accumulate(dp.begin(), dp.end(), 0) % 1000000007;
        
    }
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# 2、牛客上的一种做法,很厉害

https://www.nowcoder.com/profile/872855282/codeBookDetail?submissionId=78340272

int InversePairs(vector<int> data) {
	if (data.size() == 0)
		return 0;
	vector<int> copy(data);    // 辅助数组,每次递归后有序
	return InversePairsCore(data, copy, 0, data.size() - 1);
}

int InversePairsCore(vector<int>& data, vector<int>& copy, int begin, int end) {
	if (begin == end)
		return 0;
	int mid = begin + (end - begin) /2;
	int left = InversePairsCore(copy, data, begin, mid);//这里的一步很绝啊,减少了交换的这一步
	int right = InversePairsCore(copy, data, mid + 1, end);

	int end1 = mid;     // 比较从尾端开始
	int end2 = end;    // 比较从尾端开始
	int index_copy = end;       // 比较结果存入辅助数组尾端
	long res = 0;

	// 归并排序:相当于两个有序数组合成一个有序表(从尾端开始是为了计数)
	while (begin<= end1 && mid + 1<= end2) {
		if (data[end1] > data[end2]) {
			copy[index_copy--] = data[end1--];
			res += end2 - mid;
			res %= 1000000007;
		}
		else
			copy[index_copy--] = data[end2--];
	}

	while (begin<= end1)
		copy[index_copy--] = data[end1--];
	while (mid + 1<= end2)
		copy[index_copy--] = data[end2--];

	return (left + right + res) % 1000000007;
}


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InversePairsCore(copy, data, begin, mid)中 copy和data互换位置好评。。。这样就减少了赋值的那一步了。。。。。

# 二刷:

# 1、很棒的一道题目,建议多刷

int InversePairsCore(vector<int>& data, vector<int>& copy, int begin, int end) {
	if (begin == end)
		return 0;
	int mid = begin + (end - begin) / 2;
	int low1 = begin, high1 = mid, low2 = mid + 1, high2 = end;
	int left = InversePairsCore(copy, data, low1, high1);//这里的一步很绝啊,减少了交换的这一步
	int right = InversePairsCore(copy, data, low2, high2);

	long res = 0;
	int copyIndex = low1;
	// 归并排序:相当于两个有序数组合成一个有序表
	while (low1 <= high1 && low2 <= high2) {
		if (data[low1] > data[low2]) {
			copy[copyIndex++] = data[low1++];
			res += high2 - low2 + 1;// data[low1] > data[low2],那么这一次,从a[i]开始到a[mid]必定都是大于这个a[j]的,因为此时分治的两边已经是各自有序了
			res %= 1000000007;
		}
		else
			copy[copyIndex++] = data[low2++];
	}

	while (low1 <= high1)
		copy[copyIndex++] = data[low1++];
	while (low2 <= high2)
		copy[copyIndex++] = data[low2++];

	return (left + right + res) % 1000000007;
}


int InversePairs(vector<int> data) {
	if (data.size() == 0)
		return 0;
	vector<int> copy(data);    // 辅助数组,每次递归后有序
	return InversePairsCore(data, copy, 0, data.size() - 1);
}
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# 2、归并排序,归并成从小到大的序列,这种方法更好理解一些

运行时间:78ms 占用内存:5788k

int InversePairsCore(vector<int>& data, vector<int>& copy, int begin, int end) {
	if (begin == end)
		return 0;
	int mid = begin + (end - begin) / 2;
	int low1 = begin, high1 = mid, low2 = mid + 1, high2 = end;
	int left = InversePairsCore(copy, data, low1, high1);//这里的一步很绝啊,减少了数据交换的这一步
	int right = InversePairsCore(copy, data, low2, high2);

	long res = 0;
	int copyIndex = low1;
	// 归并排序:相当于两个有序数组合成一个有序表
	//下面就开始两两进行比较,若前面的数大于后面的数,就构成逆序对
	while (low1 <= high1 && low2 <= high2) {
		if (data[low1] < data[low2]) {
			
			copy[copyIndex++] = data[low1++];
		}
		else//data[low1] >= data[low2]
		{
			copy[copyIndex++] = data[low2++];
			res += high1 - low1 + 1;
			res %= 1000000007;
		}
			
	}

	while (low1 <= high1)
		copy[copyIndex++] = data[low1++];
	while (low2 <= high2)
		copy[copyIndex++] = data[low2++];


	return (left + right + res) % 1000000007;
}


int InversePairs(vector<int> data) {
	if (data.size() == 0)
		return 0;
	vector<int> copy(data);    // 辅助数组,每次递归后有序
	int res = InversePairsCore(data, copy, 0, data.size() - 1);
	
	//for (int a : data) {
	//	cout << a << " ";
	//}
	//cout << endl;

	//for (int a : copy) {
	//	cout << a << " ";
	//}
	//cout << endl;
	
	return res;

}
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# 力扣上的剑指offer:

剑指 Offer 51. 数组中的逆序对 (opens new window)

在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数。

示例 1:

输入: [7,5,6,4]
输出: 5
1
2

限制:

0 <= 数组长度 <= 50000
1

执行用时:244 ms, 在所有 C++ 提交中击败了97.32%的用户

内存消耗:44.4 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

 int reversePairsCore(vector<int>&nums, vector<int>&copy, int begin, int end){
        if(begin >= end) return 0;//终止条件
        int mid = begin + (end - begin)/2;
        int low1 = begin, high1 = mid, low2 = mid + 1,high2 = end;
        int leftRes = reversePairsCore(copy, nums, low1, high1);
        int rightRes = reversePairsCore(copy, nums, low2, high2);

        int copyIndex = low1,res = 0;
        while(low1 <= high1 && low2 <= high2){
            if(nums[low1] <= nums[low2])//这里需要保持绝对的小
            {
                copy[copyIndex++] = nums[low1++];
            }else{
                res += high1 - low1 + 1;//说明 [low1,high1]此时都是大于 nums[low2]的
                //这里千万注意要 +1 ,因为high1 - low1 就少一个 比如 3-0 = 4,但其实是4个数
                copy[copyIndex++] = nums[low2++];
            }

        }
        while(low1 <= high1)
            copy[copyIndex++] = nums[low1++];

        while(low2 <= high2)
            copy[copyIndex++] = nums[low2++];

        return res + leftRes + rightRes;

    }



    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        if( nums.size() <= 1) return 0;
        vector<int> copy(nums);
        return reversePairsCore(nums,copy,0,nums.size()-1);

    }
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归并类题目:

力扣第315/327/493道