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No39、平衡二叉树

牛客网原题链接 (opens new window)

题目描述

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

在这里，我们只需要考虑其平衡性，不需要考虑其是不是排序二叉树

输入

{1,2,3,4,5,6,7}

返回值

true

1、暴力法，笨方法

最直接的做法，遍历每个结点，借助一个获取树深度的递归函数，根据该结点的左右子树高度差判断是否平衡，然后递归地对左右子树进行判断。

int maxDepth(TreeNode* node) {

	if (node == nullptr)  return 0;
	return 1 + max(maxDepth(node->left), maxDepth(node->right));
}

bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
	if (pRoot == nullptr) return true;//这里是返回true 而不再是false
	return abs(maxDepth(pRoot->left) - maxDepth(pRoot->right)) <= 1 &&
		IsBalanced_Solution(pRoot->left) && IsBalanced_Solution(pRoot->right);
}

return 后面不需要加两个&&来递归他左子树和右子树. 这样想, 有一个函数得到了他的深度, 那么只要根的左子树和右子树深度不超过1就可以了. 后面判断的没有什么必要

2、改进版，很好的方法，只遍历一次，画个二叉树就知道了

上面这种做法有很明显的问题，在判断上层结点的时候，会多次重复遍历下层结点，增加了不必要的开销。如果改为从下往上遍历，如果子树是平衡二叉树，则返回子树的高度；如果发现子树不是平衡二叉树，则直接停止遍历，这样至多只对每个结点访问一次。

int getDepth(TreeNode* node) {

	if (node == nullptr)  return 0;
	int leftDept = getDepth(node->left);
	if (leftDept == -1) return -1;
	int rightDept = getDepth(node->right);
	if (rightDept == -1) return -1;
	if (abs(leftDept - rightDept) > 1) 
		return -1;
	else
		return 1 + max(leftDept,rightDept);
}

bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
	if (pRoot == nullptr) return true;//这里是返回true 而不再是false
	return getDepth(pRoot)!=-1;
}

这种做法有很明显的问题，在判断上层结点的时候，会多次重复遍历下层结点，增加了不必要的开销。如果改为从下往上遍历，如果子树是平衡二叉树，则返回子树的高度；如果发现子树不是平衡二叉树，则直接停止遍历，这样至多只对每个结点访问一次。

二刷：

所谓平衡二叉树就是他的左孩子和右孩子的深度之差不能超过1

1、迭代方法 仔细想一下

int getDepth(TreeNode * node){

    if(node == nullptr) return 0;
    int left = getDepth(node->left),right = getDepth(node->right);

    return 1 + max(left,right);
}

bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {

    if(pRoot == nullptr) return true;//这里返回的是true，为空的话就应该是

    return abs(getDepth(pRoot->left) - getDepth(pRoot->right))<=1;
}

2、迭代法改进版本，从下往上便利，这种方法好一点

int getDepth(TreeNode * node){

    if(node == nullptr) return 0;
    int left = getDepth(node->left);
    if(left == -1)  return -1;

    int right = getDepth(node->right);
    if(right == -1) return -1;

    if(abs(left - right) > 1) return -1;
    else
        return 1 + max(left,right);
}

bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {

    if(pRoot == nullptr) return true;

    return getDepth(pRoot) != -1;
}