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No41、和为S的连续整数序列

牛客网原题链接 (opens new window)

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

输入

9

返回值

[[2,3,4],[4,5]]

1、牛客解法，很厉害，类似于TCP滑动窗口

vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
    vector<vector<int>> result;
    int low=1,high=2;//两个起点，相当于动态窗口的两边，根据其窗口内的值的和来确定窗口的位置和大小
    while(low<high){
        int sumTemp = (low+high) *(high-low +1)/2;
        //由于是连续的，差为1的一个序列，那么求和公式是(a0+an)*n/2
        if(sumTemp == sum){  //相等，那么就将窗口范围的所有数添加进结果集
            vector<int> resultTemp;
            for(int i=low;i<=high;++i)
            {resultTemp.push_back(i);}
            result.push_back(resultTemp);
            low++;
        }else if(sumTemp<sum){ //如果当前窗口内的值之和小于sum，那么右边窗口右移一下
            high++;
        }
        else{  //如果当前窗口内的值之和大于sum，那么左边窗口右移一下
            low++;
        }
    }
    return result;
}

2、暴力解法

vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
    vector<vector<int> > result;
    for (int n = sqrt(2 * sum); n >= 2; --n) {
        if (((n & 1) == 1 && sum % n == 0) || (sum % n * 2 == n)) {
            vector<int> res;
            //j用于计数，k用于遍历求值
            for (int j = 0, k = sum / n - (n - 1) / 2; j < n; j++, k++)//注意看k的求法
                res.push_back(k);
            result.push_back(res);
        }
    }
    return result;
}

二刷：

1、滑动窗口，直接用数学公式来进行计算

运行时间：3ms 占用内存：496k

vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
    vector<vector<int>> result;
    int low = 1,high = 2;
    while(low < high){
        int sumTemp = (low + high) * (high - low + 1)/2;
        if(sumTemp == sum){
            vector<int> temp;
            for(int i = low;i <= high; ++i)
                temp.push_back(i);
            result.push_back(std::move(temp));
            low++;//即使当前满足，那么依然要前进的，这有点滑动窗口的意思吧
        }else if(sumTemp < sum) high++;
        else
            low++;
    }
    return std::move(result);//借助C++11的move函数，总体时间会更短    
}

力扣网原题链接 (opens new window)

执行用时：0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

内存消耗：6.9 MB, 在所有 C++ 提交中击败了39.52%的用户

vector<vector<int>> findContinuousSequence(int target) {

    vector<vector<int>> result;
    int low = 1,high = 2;
    while(low < high){
        int sumTemp = (low + high) * (high - low + 1)/2;
        if(sumTemp == target){
            vector<int> temp;
            for(int i = low;i <= high; ++i)
                temp.push_back(i);
            result.push_back(std::move(temp));
            low++;
        }else if(sumTemp < target) high++;
        else
            low++;
    }
    return std::move(result);//借助C++11的move函数，总体时间会更短    
}