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123. 买卖股票的最佳时机 III

力扣原题链接（点我直达） (opens new window)

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

第一版，看了总结再写的

执行用时 :12 ms, 在所有 cpp 提交中击败了65.84%的用户

内存消耗 :9.5 MB, 在所有 cpp 提交中击败了71.34%的用户

    int maxProfit(vector<int>& prices) {
    if (prices.empty()) return 0;

	int sold_2 = 0, hold_2 = -prices[0];// 最多2次机会，股票不在手，在手
	int sold_1 = 0, hold_1 = -prices[0];// 最多1次机会，股票不在手，在手

	for (auto& a : prices) {

		sold_2 = max(sold_2, hold_2 + a);
		hold_2 = max(hold_2, sold_1 - a);

		sold_1 = max(sold_1,  hold_1 + a);
		hold_1 = max(hold_1, - a);
	}

	return sold_2;
        
    }

第二版，优化一下

执行用时 :4 ms, 在所有 cpp 提交中击败了99.16%的用户

内存消耗 :9.6 MB, 在所有 cpp 提交中击败了50.30%的用户

int maxProfit(vector<int>& prices) {
	if (prices.empty()) return 0;

	int sold_2 = 0, hold_2 = -prices[0];
	int sold_1 = 0, hold_1 = -prices[0];

	for (int i = 1; i < prices.size();++i) {

		sold_2 = max(sold_2, hold_2 + prices[i]);
		hold_2 = max(hold_2, sold_1 - prices[i]);

		sold_1 = max(sold_1,  hold_1 + prices[i]);
		hold_1 = max(hold_1, -prices[i]);
	}

	return sold_2;

}

第三版，如果套模板的话，时间比较久

执行用时 :32 ms, 在所有 cpp 提交中击败了20.87%的用户

内存消耗 :18.1 MB, 在所有 cpp 提交中击败了5.18%的用户

    int maxProfit(vector<int>& prices) {
	int i_max = prices.size();
	int k_max = 2;
	if (i_max == 0)
		return 0;
	vector<vector<vector<int>>> dp(i_max, vector<vector<int>>(k_max+1, vector<int>(2, 0)));

	for (int i = 0; i < i_max; i++) {
		for (int k = 1; k <= k_max; k++) {
			if (i == 0)
			{
				dp[i][k][0] = 0;
				dp[i][k][1] = -prices[i];
				continue;
			}
			dp[i][k][0] = max(dp[i - 1][k][0], dp[i - 1][k][1] + prices[i]);
			dp[i][k][1] = max(dp[i - 1][k][1], dp[i - 1][k - 1][0] - prices[i]);
		}
	}
	return dp[i_max - 1][k_max][0];

    }