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188. 买卖股票的最佳时机 IV 最难的一种了

力扣原题链接（点我直达） (opens new window)

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2:

输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

第一版，模板

执行用时 :36 ms, 在所有 cpp 提交中击败了33.51%的用户

内存消耗 :19.5 MB, 在所有 cpp 提交中击败了5.23%的用户

当k>= prices的一半时，就变成普通的股票问题，也就是不限次数

   int maxProfit(vector<int>& prices) {

	int sum = 0,temp=prices[0];
	for (auto& p : prices) {
		if (p > temp) {
			sum += p - temp;
			temp = p;
		}
		else
			temp = p;

	}

	return sum;
}


int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
	int i_max = prices.size();
	if (i_max == 0)
		return 0;
	if (k * 2 > i_max) return maxProfit(prices);
	vector<vector<vector<int>>> dp(i_max, vector<vector<int>>(k + 1, vector<int>(2, 0)));

	for (int i = 0; i < i_max; i++) {
		for (int j = 1; j <= k; j++) {
			if (i == 0)
			{
				dp[i][j][0] = 0;
				dp[i][j][1] = -prices[i];
				continue;
			}
			dp[i][j][0] = max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i]);
			dp[i][j][1] = max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]);
		}
	}
	return dp[i_max - 1][k][0];


}

第二版，改进版本，只存储相邻一天的情况

执行用时 :8 ms, 在所有 cpp 提交中击败了91.97%的用户

内存消耗 :9.3 MB, 在所有 cpp 提交中击败了20.91%的用户

   int maxProfit(vector<int>& prices) {

	int sum = 0,temp=prices[0];
	for (auto& p : prices) {
		if (p > temp) {
			sum += p - temp;
			temp = p;
		}
		else
			temp = p;

	}

	return sum;
}

int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
	if (prices.size() < 2 || k < 1) return 0;
	int N = prices.size();
	if (k >= N / 2) {
		return maxProfit(prices);
	}
	vector<vector<int> > dp(k + 1, vector<int>{0, INT_MIN});
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		for (int j = k; j > 0; --j) {
			dp[j][0] = max(dp[j][0], dp[j][1] + prices[i]);
			dp[j][1] = max(dp[j][1], dp[j - 1][0] - prices[i]);
		}
	}
	return dp[k][0];
}

第三版，最终版，确实好很多

执行用时 :8 ms, 在所有 cpp 提交中击败了91.97%的用户

内存消耗 :9.2 MB, 在所有 cpp 提交中击败了22.22%的用户

   int maxProfit(vector<int>& prices) {

	int sum = 0,temp=prices[0];
	for (auto& p : prices) {
		if (p > temp) {
			sum += p - temp;
			temp = p;
		}
		else
			temp = p;

	}

	return sum;
}


int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
	if (prices.size() < 2 || k < 1) return 0;
	int N = prices.size();
	if (k >= N / 2) {
		return maxProfit(prices);
	}
	vector<vector<int> > dp(k + 1, vector<int>{0, INT_MIN});
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		for (int j = 1; j <= k; ++j) {
			dp[j][0] = max(dp[j][0], dp[j][1] + prices[i]);
			dp[j][1] = max(dp[j][1], dp[j - 1][0] - prices[i]);
		}
	}
	return dp[k][0];
}