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# 120. 三角形最小路径和
力扣原题链接（点我直达） (opens new window)
给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如，给定三角形：
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]~
2
3
4
5
6
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
说明：
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。
# 第一版，原地DP，速度非常快
执行用时 :4 ms, 在所有 cpp 提交中击败了97.37%的用户
内存消耗 :9.6 MB, 在所有 cpp 提交中击败了94.87%的用户
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
if (triangle.empty()) return 0;
if (triangle.size() == 1) return triangle[0][0];
for (int i = 1; i < triangle.size(); ++i) {
int temp = 0;
for (int j = 0; j <= i; ++j) {
if (j == 0) temp = triangle[i - 1][j];
else if (j == i) temp = triangle[i - 1][j-1];
else
temp = min(triangle[i-1][j],triangle[i-1][j - 1]);
triangle[i][j] += temp;
}
}
return *min_element(triangle.back().begin(), triangle.back().end());
}
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*min_element(triangle.back().begin(), triangle.back().end());这是求最小值的一个算法
# 第二版，第二种原地DP，更快一点了
执行用时 :4 ms, 在所有 cpp 提交中击败了97.37%的用户
内存消耗 :9.6 MB, 在所有 cpp 提交中击败了94.21%的用户
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
for (int i = triangle.size() - 2; i >= 0; i--)
for (int j = 0; j < triangle[i].size(); j++)
triangle[i][j] += min(triangle[i + 1][j], triangle[i + 1][j + 1]);
return triangle[0][0];
}
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6
# 第三版-改进版
int n = triangle.size();
vector<int> dp(n,0);
for (int i = 0; i < n; i++)
dp[i] = triangle[n - 1][i];
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j];
}
}
return dp[0];
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