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120. 三角形最小路径和

力扣原题链接（点我直达） (opens new window)

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]~

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

第一版，原地DP，速度非常快

执行用时 :4 ms, 在所有 cpp 提交中击败了97.37%的用户

内存消耗 :9.6 MB, 在所有 cpp 提交中击败了94.87%的用户

    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
	if (triangle.empty()) return 0;
	if (triangle.size() == 1) return triangle[0][0];
	for (int i = 1; i < triangle.size(); ++i) {
		int temp = 0;
		for (int j = 0; j <= i; ++j) {			
			if (j == 0) temp = triangle[i - 1][j];
			else if (j == i) temp = triangle[i - 1][j-1];
			else
				temp = min(triangle[i-1][j],triangle[i-1][j - 1]);

			triangle[i][j] += temp;
		}
	}
	return *min_element(triangle.back().begin(), triangle.back().end());
        
    }

*min_element(triangle.back().begin(), triangle.back().end());这是求最小值的一个算法

第二版，第二种原地DP，更快一点了

执行用时 :4 ms, 在所有 cpp 提交中击败了97.37%的用户

内存消耗 :9.6 MB, 在所有 cpp 提交中击败了94.21%的用户

    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
		for (int i = triangle.size() - 2; i >= 0; i--)
		for (int j = 0; j < triangle[i].size(); j++)
			triangle[i][j] += min(triangle[i + 1][j], triangle[i + 1][j + 1]);
	return triangle[0][0];
    }

第三版-改进版

int n = triangle.size();
	vector<int> dp(n,0);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		dp[i] = triangle[n - 1][i];

	for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
		for (int j = 0; j <= i; j++) {
			dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j];
		}
	}

	return dp[0];