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300. 最长上升子序列

力扣原题链接（点我直达） (opens new window)

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。 说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。 进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

第一版，看了提示写的，还可以

执行用时 :36 ms, 在所有 cpp 提交中击败了71.49%的用户

内存消耗 :8.6 MB, 在所有 cpp 提交中击败了60.41%的用户

    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    if (nums.empty()) return 0;
	stack<int> stk;
	vector<int> res(nums.size(), 0);
	res[0] = 1;
	int len = 0;
	for (unsigned i = 1; i < nums.size(); ++i) {
		len = 0;
		for (unsigned j = 0; j < i; ++j) {
			if (nums[j] < nums[i]) {
				len = max(res[j], len);
			}
		}
		res[i] = len + 1;
	}

	return *max_element(res.begin(),res.end());
        
    }

第二种写法

	if (nums.empty()) return 0;
	vector<int> res(nums.size(), 1);
	int maxNum = 0;

	for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
		for (int j = 0; j < i; ++j) {
			if (nums[i] > nums[j]) {
				res[i] = max(res[j] + 1, res[i]);
			}
		}
		maxNum = max(maxNum, res[i]);
	}

	return maxNum;

第二版，DP+二分

执行用时 :4 ms, 在所有 cpp 提交中击败了96.36%的用户

内存消耗 :8.5 MB, 在所有 cpp 提交中击败了83.66%的用户

    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
	if (nums.empty()) return{};
	vector<int> tail(nums.size(), 0);
	tail[0] = nums[0];
	int end = 0;
	for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
		if (nums[i] > tail[end]) tail[++end] = nums[i];
		else {
			int l = 0, r = end, mid;
			while (l <= r) {
				mid = (l + r) >> 1;
				if (tail[mid] > nums[i] && (mid == 0 || (mid > 0 && tail[mid - 1] < nums[i])))    tail[mid] = nums[i];
				else if (tail[mid] <= nums[i]) l = mid + 1;
				else r = mid - 1;
			}
		}
	}
	return end + 1;
        
    }