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# 413. 等差数列划分

力扣原题链接(点我直达) (opens new window)

如果一个数列至少有三个元素,并且任意两个相邻元素之差相同,则称该数列为等差数列。

例如,以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9
1
2
3

以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7
1

数组 A 包含 N 个数,且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q),P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件,则称子数组(P, Q)为等差数组:

元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。
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2
3

# 第一版,自己写的,错误

int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
	if (A.size() <= 2) return 0;
	int len = A.size(),sum=0;
	vector<int>  dp(len, 0);
	if (A[0] + A[2] == 2 * A[1]) dp[2] = 3;
	//sum += dp[2];
	for (int i = 3; i < len; ++i) {
		if (2 * A[i - 1] == A[i] + A[i - 2])  dp[i] = dp[i - 1]==0?3:dp[i-1]+1;
	}

	//for (auto a : dp) {
	//	cout << a << " ";
	//}
	//cout << endl;

	for (int i = 2; i < len; ++i) {

		if (dp[i] == 0) continue;
		if (dp[i] == 3) {
			while (i < len && dp[i] >= 3) {
				i++;
			}
			//cout << "i " << i << endl;
			if (dp[i - 1] > 3) sum += (dp[i - 1] - 2) * (dp[i - 1] - 1) / 2;
			else if (i < len && dp[i] == 3)  sum += 1;
			else if (i == len && dp[i - 1] == 3)  sum += 1;
		}
}
	return sum;
	
}

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# 第二版,想错了鸭,改过来了

执行用时 :8 ms, 在所有 cpp 提交中击败了30.09%的用户

内存消耗 :8.8 MB, 在所有 cpp 提交中击败了33.33%的用户

 int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
	if (A.size() <= 2) return 0;
	int len = A.size(), sum = 0;
	vector<int> dp(len, 0);//dp[i]用于保存以A[i]结尾的等差数列的个数
	for (int i = 2; i < len; ++i) {//等差数列长度需要大于2,所以前两个必定为0
		//判断步长
		if (A[i] + A[i - 2] == 2*A[i - 1]) {
			dp[i] = dp[i - 1] + 1;//转移方程
			sum += dp[i];//求和
		}
	}
	return sum;
        
    }
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# 第三版,改进版

执行用时 :0 ms, 在所有 cpp 提交中击败了100.00%的用户

内存消耗 :8.6 MB, 在所有 cpp 提交中击败了92.06%的用户

    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
	if (A.size() <= 2) return 0;
	int len = A.size(), sum = 0, count=0;
	for (int i = 2; i < len; ++i) {
		if (A[i] + A[i - 2] == 2 * A[i - 1]) {
			count += 1;
			sum += count;
		}
		else
			count = 0;
	}
	return sum;
        
    }
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