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518. 零钱兑换 II

力扣原题链接（点我直达） (opens new window)

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。

示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10] 
输出: 1

注意

你可以假设：

• 0 <= amount (总金额) <= 5000
• 1 <= coin (硬币面额) <= 5000
• 硬币种类不超过 500 种
• 结果符合 32 位符号整数

1、看的答案，大概明白点了

    int change(int amount, vector<int>& coins) {

      
       int len = coins.size();
       vector<int> res(amount+1,0);
       res[0] = 1;
       for(auto coin:coins){
           for(int j = coin;j<=amount; ++ j){
               res[j] += res[j-coin];
           }
       }

        return res[amount];
    }

2、自己写的和总结的，万字精髓所在啊

执行用时：40 ms, 在所有 C++ 提交中击败了34.43%的用户

内存消耗：18.5 MB, 在所有 C++ 提交中击败了19.57%的用户

int change(int amount, vector<int>& coins) {

	int len = coins.size();
	vector<vector<int>> dp(len + 1, vector<int>(amount + 1, 0));// dp[i][j] 只有 i 种货币，而金额有 j的时候，可以兑换的组合数
	for (int i = 0; i <= len; ++i) {//当金额只有 0 的时候，什么组合也没有，所以就是啥都不选的情况下，啥都不选也就是那唯一的一次选择
		dp[i][0] = 1;
	}

	//for (int i = 0; i <= amount; ++i) {//当没有硬币的时候，不管钱有多少
	//	dp[0][i] = 0;

	//}//这一步最好不要，因为当输入amount = 0,coins = [] 的时候，本来应该是输出为1的，也就是上面那种结果，现在又赋值一次，把1覆盖掉，变成0了

	for (int i = 1; i <= len; ++i) {
		int coin = coins[i - 1];//此时的硬币数
		for (int j = 1; j <= amount; ++j) {
			if (coin > j) {//此时的硬币面额大于拥有的金额数，比如我又1块的隐蔽，但是你只有1毛钱，这就没办法组合
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];

			}
			else {//此时硬币面额小于拥有的钱数，此时的可能性有多少种呢，
				//1，上一个j金额时的可能性，也就是d[i-1][j]的时候，2、上一个钱不太够的时候也就是dp[i][j-coin]
				// 那么加起来就是dp[i][j]的全部可能性了
				dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j - coin];
			}

		}
	}


	return dp[len][amount];


}