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62. 不同路径

力扣原题链接（点我直达） (opens new window)

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

**说明：**m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

第一版本，常规解法

执行用时 :8 ms, 在所有 cpp 提交中击败了16.66%的用户

内存消耗 :8.7 MB, 在所有 cpp 提交中击败了12.43%的用户

    int uniquePaths(int m, int n) {
    vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));

	for (int i = 0; i < m; ++i) {
		dp[i][0] = 1;
	}

	for (int j = 0; j < n; ++j) {
		dp[0][j] = 1;
	}

	for (int i = 1; i < m; ++i) {
		for (int j = 1; j < n; ++j) {
			dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
		}
	}

	return dp[m - 1][n - 1];
    }

第二版，改进一下速度

执行用时 :0 ms, 在所有 cpp 提交中击败了100.00%的用户

内存消耗 :8.7 MB, 在所有 cpp 提交中击败了10.72%的用户

    int uniquePaths(int m, int n) {
	vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));

	for (int i = 0; i < m; ++i) {
		for (int j = 0; j < n; ++j) {
			if (i == 0 || j == 0) dp[i][j] = 1;
			else		
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
		}
	}

	return dp[m - 1][n - 1];
    }