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647. 回文子串

力扣原题链接（点我直达） (opens new window)

给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被计为是不同的子串。

示例 1:

输入: "abc"
输出: 3
解释: 三个回文子串: "a", "b", "c".

示例 2:

输入: "aaa"
输出: 6
说明: 6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa".

注意:

1. 输入的字符串长度不会超过1000。

第一版，自己写的，效果超级差

执行用时 :296 ms, 在所有 cpp 提交中击败了12.80%的用户

内存消耗 :13.3 MB, 在所有 cpp 提交中击败了42.54%的用户

 bool Substrings(string& temp) {

	int i = 0, j = temp.size()-1;
	while (i < j) {
		if (temp[i] == temp[j]) {
			++i;
			--j;
		}
		else
			return false;
	}
	return true;

}

int countSubstrings(string s) {
	if (s.size() <= 1) return s.size();
	int len = s.size(),count=1;
	for (int i = 1; i < len; ++i) {//第一个元素肯定是1个，从第二个开始判断
		count += 1;
		string temp = "";
		temp += s[i];		
		for (int j = i-1; j>=0; --j) {
			temp+=s[j];
			if (Substrings(temp)) count += 1;
		}
	}
	return count;
}

第二版，经典DP解法

执行用时 :28 ms, 在所有 cpp 提交中击败了36.93%的用户

内存消耗 :9.9 MB, 在所有 cpp 提交中击败了58.33%的用户

int countSubstrings(string s) {
if (s.size() <= 1) return s.size();
	int res = 0,n = s.length();

	// dp[i][j] 表示[i,j]的字符是否为回文子串
	vector<vector<bool>> dp (n+1,vector<bool>(n+1,false));
	// 注意，外层循环要倒着写，内层循环要正着写
	// 因为要求dp[i][j] 需要知道dp[i+1][j-1]
	for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
		for (int j = i; j < n; j++) {
			// 当两个字符s[i]和s[j]相邻或者干脆i=j时,一定是回文串或者当s[i] 和s[j]不相邻时，此时只需要判断dp[i+1][j-1]和是s[i],s[j]是否相等即可得出结论
			if (s[i] == s[j] && (j - i ==1 || dp[i + 1][j - 1])) {
				dp[i][j] = true;
				res++;
			}
		}
	}

	return res;
}

第三种，中心向外扩散的方法，经典

执行用时 :8 ms, 在所有 cpp 提交中击败了86.25%的用户

内存消耗 :8.5 MB, 在所有 cpp 提交中击败了93.42%的用户

int Substrings(string &s,int i,int j) {

	int cut=0;
	while ( i>=0 && j<s.size() && s[i]==s[j]) {
		--i;
		++j;
		++cut;
	}
	return cut;

}

int countSubstrings(string s) {
	if (s.size() <= 1) return s.size();
	int len = s.size(),cut=0;
    
    for(int i = 0; i < len; ++i){
		cut += Substrings(s, i, i);//回文子串可能以一个为中心，比如aba这样的，那就从b开始
		cut += Substrings(s, i, i+1); //回文子串可能以两个为中心，比如abba这样的,从bb开始走
      
    }
    
    return cut;
}