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931. 下降路径最小和 经典DP问题

力扣原题链接（点我直达） (opens new window)

给定一个方形整数数组 A，我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。

示例：

输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：12
解释：
可能的下降路径有：

• [1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
• [2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
• [3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]

和最小的下降路径是 [1,4,7]，所以答案是 12。

提示：

1. 1 <= A.length == A[0].length <= 100
2. -100 <= A[i][j] <= 100

第一版，标准DP做法

执行用时 :8 ms, 在所有 cpp 提交中击败了99.18%的用户

内存消耗 :10.1 MB, 在所有 cpp 提交中击败了33.33%的用户

int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) {

	int len = A.size();
	vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(len, 0));
	for (int i = 0; i < len; ++i) {
		dp[0][i] = A[0][i];
	}
	for (int i = 1; i < len; ++i) {
		for (int j=0; j < len; ++j) {
			if (j == 0)
			{
				dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]) + A[i][j];
			}
			else if (j == len - 1)
			{
				dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + A[i][j];
			}
			else
				dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1])) + A[i][j];
		}
	}

	//for (auto a : dp) {
	//	for (auto b : a) {
	//		cout << b << " ";
	//	}
	//	cout << endl;
	//}

	return *min_element(dp[len - 1].begin(), dp[len - 1].end());

}

第二版，原地DP就行，节约空间

执行用时 :12 ms, 在所有 cpp 提交中击败了92.29%的用户

内存消耗 :9.6 MB, 在所有 cpp 提交中击败了99.15%的用户

int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) {

	int len = A.size();
	for (int i = 1; i < len; ++i) {
		for (int j=0; j < len; ++j) {
			if (j == 0)
			{
				A[i][j] = min(A[i - 1][j], A[i - 1][j + 1]) + A[i][j];
			}
			else if (j == len - 1)
			{
				A[i][j] = min(A[i - 1][j], A[i - 1][j - 1]) + A[i][j];
			}
			else
				A[i][j] = min(A[i-1][j-1],min(A[i - 1][j], A[i - 1][j + 1])) + A[i][j];
		}
	}

	//for (auto a : dp) {
	//	for (auto b : a) {
	//		cout << b << " ";
	//	}
	//	cout << endl;
	//}

	return *min_element(A[len - 1].begin(), A[len - 1].end());

}